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随着我国高速公路网以及城市快速道路系统
的建设,大量的曲线桥梁需要修建. 箱梁断面连续
梁由于具有以下两大优良性质使其在曲线桥梁中
大量使用:一是较好的空间结构受力特性,主要是
抗扭性能;二是现浇的施工方法可以灵活地模拟曲
线线形,包括圆曲线和缓和曲线. 曲线连续梁桥受
竖向荷载时具有空间结构的受力特性,其结构的空
间效应主要体现在梁段内的最大扭矩和抗扭墩的
© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
最大/ 最小支座反力. 对于小曲率的曲线连续箱梁
桥由于其结构的空间效应不明显,可以展开成直梁
计算[1 , 2 ] . 大曲率的曲线连续箱梁桥恒载作用下的
受力分析可以使用空间杆系有限元模型计算,而活
载的作用则需要引入影响面进行加载. 影响面的构
造方法可以基于杆系理论,不考虑箱梁的畸变,建
立的影响面的横断面为直线[3 ] . 但是,在箱梁宽度
较宽、曲率半径较小时,很难保证实际发生的影响
面在横桥向为直线,基于杆系理论构造的影响面可
能会带来较大误差. 为此,本文提出基于板壳模型
建立曲线连续箱梁桥影响面的方法,进行结构的活
载空间效应分析,并与杆系模型的结果进行比较.
1 影响面与力学模型
结构影响面(线) 的建立方法有两种:移动荷载
法和机动法. 移动荷载法是一种直接的方法,假设
单位的荷载沿一个面或一条线移动,求出对结构某
一反应(反力、内力或位移) 的影响值. 机动法求影
响面(线) 时,在所求量(反力、内力或位移) 的正方
向给一强迫的单位位移,引起的结构在指定单位力
方向的挠曲面(线) 即为指定单位力作用下该反力、
内力或位移的影响面(线) . 简言之,机动法求影响
面(线) 时,挠曲面(线) 就是影响面(线) ,方法的理
论依据是位移反力互等定理[4 , 5 ] .
考察曲线连续箱梁桥在活载作用下的结构空
间效应,即梁段内的最大扭矩和最大/ 最小支座反
力需要考虑车辆横桥向的分布,所以要引入影响面
进行加载. 使用机动法求解曲线连续箱梁桥的影响
面的问题变成求解单位强迫位移作用下的挠曲面
的问题. 求解挠曲面(影响面) 可以使用两种力学模
型:杆系模型和板壳模型.
杆系模型只有挠曲线,不存在挠曲面. 文献[3 ]
按以下原则构造影响面:影响面沿桥中心的纵断面
为曲梁的竖向挠曲线;影响面的横断面为直线,直
线的斜率为曲梁的扭转角. 很显然,这一原则沿用
了杆系理论的刚性截面假定,采用的是鱼骨梁模
型,没有考虑箱梁断面的畸变. 这一假定对于窄桥
是适用的.
对于宽高比较大的宽箱梁,箱梁挠曲时畸变是
显著的,箱梁顶板的挠曲面的横断面不再是直线.
此时需要将薄壁的箱梁处理成板壳模型,直接求解
挠曲面,从而得到影响面.
2 板壳模型影响面的建立
曲线连续箱梁桥空间结构特性主要表现在梁
段内有较大扭矩以及抗扭墩外侧支座反力大,内侧
支座反力小,内侧可能出现拉力支座. 而梁段内的
最大扭矩一般出现在梁端截面. 为此,本文仅以梁
端截面的最大扭矩和梁端支承处内侧支座的最大
拉力为代表,建立影响面,并考察活载效应.
为了便于比较,本文取文献[ 3 ]的算例建立基
于板壳模型的影响面.
某匝道桥曲线半径50 m ,采用3 ×25 m 预应
力混凝土连续箱梁. 箱梁横断面如图1 所示,支承
墩均采用抗扭支承,支座横向间距为4. 05 m. 截面
积A = 3. 803 m2 ,抗弯惯性矩JB = 0. 859 0 m4 ,抗
扭惯性矩J T = 1. 824 m4 . 梁体采用40 号混凝土,
弹性模量E = 3. 3 ×107 kN/ m2 ,泊松比γ= 0. 167.
图1 箱梁断面(cm)
按断面和支承条件建立板壳有限元模型,每跨
纵向划分为等分的10 个单元,横向顶板划分为8
个单元,底板划分为4 个单元,每个腹板划分为2
个单元. 分别按两种情形施加强迫位移:梁端支承
处内侧支座向上的单位位移和梁端截面单位扭转
角(内、外侧支座分别各发生2. 025 m 向下、向上的
竖向位移) . 计算所得的顶板节点的竖向位移构成
了挠曲面. 两种情形的挠曲面分别对应为梁端截面
内侧支座的反力和梁端截面的扭矩影响面,用横断
面图表示分别如图2 (a) (b) 所示.
图2 中断面编号10 号为梁端断面,20 号应该
为第一个中间支承断面. 由于20 号断面竖标为零,
20 号以后断面竖标很小,图2 中仅示出了第一跨
几个代表性的断面. 图2 中虚线为文献[ 3 ]使用杆
系模型对应的计算结果. 可以看出,两种模型得出
的影响面在闭口箱部分相差较小,在箱梁悬臂部分
相差较大,说明该算例由于箱形断面比较扁平,畸
变明显.
7 8 第1 期杨德灿等:曲线连续箱梁桥活载作用下结构空间效应分析
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图2 影响面横断面及横向布载
3 活载作用下结构的空间效应
板壳模型影响面求出后,根据规范规定的汽车
或挂车荷载图示[6 ]进行动态加载可以得到活载作
用下结构的空间效应. 作为示例,也便于与杆系模
型结果比较,求活载最大扭矩效应时采用汽2超20
加载;求最小支座反力时,采用挂2120 加载.
根据影响面横断面形状可知,两列汽车和一辆
挂车均紧靠外侧布置为最不利. 活载横向布置如图
2 (c) (d) 所示. 根据活载横向最不利布载位置,可以
作出影响面对应于挂车荷载的一条纵断面和对应
于汽车荷载的两条纵断面,如图3 所示. 图3 (a) 为
支座反力影响面距外缘2. 85 m 处的纵断面及挂车
2120 纵向最不利布载位置; (b) (c) 分别为扭矩影响
面距外缘5. 0 m 和1. 9 m 处的纵断面及各自汽车2
超20 级车队纵向最不利布载位置. 图3 中虚线为
文献[3 ]中杆系模型得出的对应的结果. 在纵断面
上按活载纵向最不利位置进行布载即可得出活载
的效应.
图3 影响面纵断面及纵向布载
经计算,汽车2超20 作用下梁端截面最大扭矩
为1 032. 6 kN·m ,对应杆系模型结果为1 451. 8
kN·m ,相差40. 6 %;挂车2120 作用下梁端支承处
内侧支座最大拉力为23. 7 kN ,对应杆系模型结果
为154. 5 kN ,绝对值相差较大. 对于钢筋混凝土
梁,梁段内的最大扭矩可以作为抗扭强度计算或配
置抗扭钢筋的依据;对于预应力混凝土梁,由最大
扭矩估算的最大扭转剪应力可以与纵向计算结果
叠加从而进行主拉应力的验算,或者粗略地作为预
应力度折减的凭据. 然而,中小跨径混凝土曲线连
续箱梁梁段的扭矩及内侧支座的拉力主要由恒载
产生,活载的贡献所占比重不大. 即使考虑这些因
素,对于算例中的大曲率扁平宽箱,杆系模型计算
的扭矩的误差也是设计上不能容忍的,而对于活载
产生的支座拉力的计算结果也是偏大的. 所以,对
于大曲率扁平箱形连续梁桥,分析活载作用下结构
的空间效应时应采用板壳有限元模型.
4 结语
箱形断面连续梁桥本身属于板壳结构,由于桥
梁所受活载的特殊性,计算车辆荷载的效应时,往
往将复杂的影响面分离变量简化为横向和纵向影明显的阻尼特性,对结构的地震响应具有显著的抑
制作用. 由图7 所示计算结果可见,位移响应峰值
衰减率均在50 %～70 %. 这充分说明了利用形状
记忆合金材料的相变伪弹性特性,可以进行结构地
震响应的被动控制. 与文献[1～4 ]和文献[ 8 ]的研
究结果的对比分析表明,上述分析理论是正确的,
而且可以用于实际工程设计.
数值计算结果还表明,在结构具有相同的振幅
情况下,阻尼器的耗能合金丝有效长度愈短,产生
的有效应变愈大,相变发展得愈充分,从而产生的
有效控制力也就愈大,对振动位移的控制效果愈明
显. 但是,当合金丝的有效长度过于短小,其应变有
可能超过材料的最大可恢复应变,致使耗能阻尼器
破坏而失去控制能力. 因此,在设计耗能阻尼器时
应选择最佳有效长度,这一问题有待进一步地研究.
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